罗素悖论如何解决

1、罗素悖论的作用

(1)、除此而外, 还应该看到: 希尔伯特想把全部数学都纳入于公理化方法形式化的宏伟规划中去的愿望, 已经由奥地利数学家哥德尔(G¨odel) 在1931年发表的“不完全性定理”所表明: 那是永远不能彻底实现的。

(2)、这时候罗素老师重申：这个班里禁止套娃！！！各位集合们，如果你是自己的元素，请离开教室。有的集合这才发现自己是套娃，赶紧告辞。

(3)、 有一堆000,000颗沙粒组成的沙堆。如果我们拿走一颗沙粒，那么还是有一堆；如果我们再拿走一颗沙粒，那么还是一堆。如果我们就这样一次拿走一颗沙粒，那么当我们们取得只剩下一颗沙粒，那么它还是一堆吗？

(4)、理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

(5)、罗素的天才在于他能把人的逻辑思维非常简明的描绘出来，所以后人也把罗素称为逻辑大师。同时罗素又被人赞为哲学家，这在数学家中并不多见(可能只有笛卡尔有哲学家的称号)。哲学家的厉害之处，在于用简明的语言点出了深奥的人生道理，让你不得不佩服。罗素把数理逻辑发展成了一门哲学学科，足见他功底之深。

(6)、为了解决这个悖论，罗素认为，我们必须重新考虑集合的定义，把“集合”和“集合的集合”分开看待。如果我们把各种集合按照类型重新排列：第一类是单一元素组成的集合，第二类是以一类集合为元素的集合，第三类是以二类集合为元素的集合……以此类推，我们不能把隶属不同类的元素混为一谈，在同一类型的集合中的各种运算才有意义。

(7)、上世纪50年代，罗素撰写了大量反战的文章。

(8)、世界十大悖论：费米悖论、乌鸦悖论、黄油猫悖论、芝诺悖论、霍金悖论、理发师悖论、外祖母悖论、上帝悖论、说谎者悖论、伊壁鸠鲁悖论罗素理发师悖论有一位理发师在广告上声称：“将为本城所有不给自己刮胡子的人刮胡子，我也只给这些人刮胡子。”但有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，那他能不能给他自己刮胡子呢?如果他不给自己刮，他就属于“不给自己刮胡子的人”，他就要给自己刮胡子，而如果他给自己刮胡子呢?他又属于“给自己刮胡子的人”，他就不该给自己刮胡子了。

(9)、所以，如果B包括其自身，那么它就与我们用来定义B的条件矛盾了，所以B不包括其自身。

(10)、庄朝晖，关于对角线方法和停机问题的评论，第五届两岸逻辑教学与研究学术会议，重庆西南大学，2012年4月.

(11)、罗素的性格磊落热情，快意恩仇。他有点偏爱斯宾诺莎的人品，称其为“是伟大哲学家当中人格最高尚、性情最温厚可亲的”。?

(12)、在世纪之交，卓越的分析哲学家伯特兰·罗素(BertrandRussell)，发现这一概念(即，自含集合)中的一个严重问题，被称为“罗素悖论”。

(13)、同时，我们对于下述建构也要谨慎得多，比如“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。

(14)、现在有无限多辆大巴，都载着可数的无限多位的客人，那么他们可以都住进旅馆嘛？答案是可以的，具体需要用到质数有无穷多个这个结论。具体证明如下：

(15)、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

(16)、罗素悖论(Russell’sParadox)

(17)、第建立了实质蕴含和形式蕴含的蕴含逻辑理论。

(18)、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。

(19)、他著作等身，成就卓著——曾长时间在***和***的著名大学任教，还在***讲学一年。一生出版了40余部著作，涉及到前述的方方面面。有人说，他的首要事业和建树是在数学和逻辑领域；也有人说，他的主要贡献在于哲学和哲学史方面；亦有人说，他在文学上最出色——离世前三年里出版的《自传》，属最佳作品。 不管怎么说，罗素，对于人们赋予他的“头衔”——哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家、文学家，分析哲学的主要创始人，社会活动家、世界和平运动的倡导者和组织者，等等，他都当之无愧。 罗素在数学和逻辑学方面贡献重大。19世纪末以后，由于数学及其他科学发展的需要，数学的基础问题——包 括数学的性质、数学证明和推导的逻辑性等等，成为许多数学家、逻辑学家关心和探讨的课题。从1900年开始，罗素和数学家、哲学家怀特海一起，致力于数学的逻辑基础和符号逻辑的研究，直至1913年，完成了三大卷本的逻辑巨著《数学逻辑》(被称为大《数学逻辑》，有别于罗素自箸的小《数学逻辑》)。这部著作，被称为现代形式逻辑的代表作。

(20)、 当一个无法阻挡的力量，碰到了一个无法移动的物体？如果这个力量移动了物体，那么这个物体就不是无法移动的。如果这个力量没有移动物体，那么这个无法阻挡的力量就被挡了下来。

2、罗素解决罗素悖论的方法

(1)、罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S包含S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论！

(2)、3)要依靠理性的论证，而不是直观和常识来认识无限。

(3)、数学家的工作与纯逻辑家的工作不同，他们并不只是进行分析与推理，更重要的是进行综合与创造，欧氏几何与非欧氏几何的公理都是综合与创造。当数学家在概念框架内推演定理，他们是在进行分析与推理，这时候比较接近于“发现”。当数学家在给出定义、公理与概念框架的时候，他们是在综合与创造，这时候比较适用于“发明”。

(4)、罗素的以上创建，产生了巨大影响，为后来哥德尔、维特根斯坦、塔尔斯基等人的元数学、元逻辑的提出和取得突出成就，打下了坚实基础。 罗素对西方哲学有深刻影响。 他在11岁时，就产生了对宗教的怀疑。这决定了罗素哲学生涯的风格和目标——以怀疑主义和谨慎的风格，探究“我们能知道多少以及具有何种程度的确定性和可疑性"。 他认为科学的世界观，大都是正确的观点。在此基本前提下，他确定自己哲学事业的三项目标：最根本的，是把人类认识上的虚荣、矫饰减少到最低限度并用最简单的方式表达。这一目标体现在他的《意义与真理的探究》(1940)和后期主要著作《人类的知识:它的范围和界限》(1948)。第二个目标，是建立逻辑和数学之间的联系。《数学原 理》(1903)，是要表明数学可以从极少数逻辑原则推演出来。第三个目标，是分析的假设从语言可以推论它所描述的世界。这 目标出现在其摹状词理论、逻辑原子主义以及《物的分析》(1927)、《心的分析》(1921)两部著作中。

(5)、建立现代管理体系是一项长期的、艰巨的任务

(6)、第首次系统研究、分析并解决了逻辑悖论问题。

(7)、德国的逻辑学家弗雷格在他刚刚完成关于算术基础的两册巨著《算术基本法则》时，收到了罗素写的这则悖论的信。他立刻发现，自己历经千辛万苦研究出来的一系列成果被这条悖论搅得一团糟。他在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。当本书等待付印的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地。”

(8)、另外还有5大公设，除了第五大公设平行公设后来发现可以有其它路径外，其它四个都是关于点，圆，线的作图，应该也没有问题。简单说，前四大公设为，两点可以做一条直线，直线可以延长，任意点加一个长度可以画个圆，所有直角都是相等的。四大公设一看也是显然成立的。

(9)、假设你的朋友要给你一个惊喜。你只知道这个惊喜是在周一到周五的任意一天，但不知道是哪一天，那么哪一天算是“惊喜的一天“呢？现在我们设想：如果你周一到周四都没有收到这个惊喜，那么只有可能周五是那个所谓的“惊喜的一天”。不过，既然我们能预测周五是“惊喜的一天”，那它便不能算作是惊喜了。因此，周五不是“惊喜的一天”。好，我们再看。如果你平安无事度过了周一到周那么因为周五已经排除了，只可能周四是那个所谓的”惊喜的一天“，而根据上面的逻辑，这便使周四也不可能是“惊喜的一天”了。以此类推，显然每一天都不能算是”惊喜的一天“。但这样的不可预测性，不又使得每一天都可能是那个惊喜吗？哦天哪，又是悖论，这是人吗？

(10)、然而, 远在欧几里得之前,在古代巴比伦人、埃及人和希腊人那里, 就已产生了公理化思想的萌芽。公元前六世纪时期, 希腊数学的鼻祖泰勒斯(Thales, 约公元前624 – 公元前547)就把逻辑论证引入于数学之中。及至希伯索斯(Hippasus) 发现无公度线段之后, 毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前580 — 公元前497) 学派即逐步认识到直观、经验和实践并非绝对可靠,希望对过去由经验而直接得到的几何知识都能够用严格的逻辑推理来加以证明。

(11)、事实上，基于对“集合”的朴素定义，我们自然会考虑一个“所有事物的集合”(asetofeverything)，或者一个“所有集合的集合”(asetofallsets)。(二者都是自含集合。)

(12)、小丑乔治承诺要在周一至周五来一场让大家难以预料的“突如其来”的***。虽然小丑们用严密的逻辑推理出突如其来的***并不存在，但乔治还是做到了。这是怎么回事呢？

(13)、(2)如果B不包括其自身，它将满足条件，成为它自己的成员之一；所以，B将必须包括其自身！

(14)、1950年，因活跃于世界和平运动舞台，特别是坚决反对核战争，其作品《哲学问题》获“诺贝尔文学奖”。

(15)、这个就有点麻烦了。假设罗素集合是它自身的成员，那么它就应该符合条件2“不是自身的成员”；而如果假设罗素集合不是它自身的成员，那么它就既符合条件1“是个集合”，又符合条件2“不是自身的成员”，那么它就完全应该加入“罗素集合”呀。

(16)、公理化集合系统，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。

(17)、2)有限集的性质不能推广到无限，反之亦然；

(18)、作者AndyKiersz试图展示，罗素悖论是由于“朴素集合论”(naivesettheory)对“集合”的模糊的、过于开放的定义所导致的；“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)，通过设定诸种限制，比如摒除“自含集合”(self-containingsets)，则可以有效避免罗素悖论。

(19)、希尔伯特于1899 年出版了《几何学基础》一书,该书被誉为半角式化公理学的代表作, 同时他也是举世公认的“现代数学中公理化方法的奠基人”。他在该书中提出了一个比较完美的初等几何公理系统, 其中包含6个基本概念“点”、“直线”、“平面”、“属于”、“介于”、“合同于” (前3个基本概念一般称之为基本元素, 后3个基本概念一般称之为基本关系), 以及描绘这6个基本概念之间相互关系的20条基本命题。实际上,这20条基本命题即是这6个基本概念的隐定义。对于基本命题,也可称之为公理条文，

(20)、再比如定义f(x)=1ifx>0;f(x)=-1ifx那个这个函数在x=0处是没有定义的。再展开一下。比如定义f(x)=1ifx>0;f(x)=f(x)ifx=0;f(x)=-1ifx同样，这个函数在x=0处是没有定义的。再展开一下。比如定义f(x)=1ifx>0;f(x)=f(x)+1ifx=0;f(x)=-1ifx同样，这个函数在x=0处是没有定义的。如果有人定义了这样一个函数，那么怎么办呢？因此要取消所有的f(x)的意义吗？不用啊，只需要在没有定义(缺少定义，重言定义，矛盾定义)的地方追加定义即可。这就是维氏的解决方案。

3、罗素悖论产生的原因

(1)、一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”

(2)、十九世纪俄国年轻数学家H.N. 罗巴切夫斯基Lobatchevsky (1793 — 1856) 认真分析了前人的经验与教训, 大胆地提出一个新观念: 可能会存在第五公设不能成立的新几何系统。在这种思想的指导下, 他一举而创立了罗巴切夫斯基几何学, 简称罗氏几何学, 又称为双曲几何学。

(3)、他充满正义感——反战、反核，89岁时在***因参加反核游行被***局拘禁一周。

(4)、而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。

(5)、似几个罗素悖论，都暴露出一点，罗素的问题在于用数量去取代事物的质，而对于一个事物，

(6)、现在问题就来了，乔治表演完毕后，究竟有没有资格留下来参加宴会呢？如果他可以留下来参加，那么就违背了宴会的招待原则，因为宴会只招待那些“没资格在自己表演后留下来参加宴会的小丑”；而如果他被大家赶走，不能参加宴会，那么他就是典型的“没资格在自己表演后留下来参加宴会的小丑”了，他就符合参加宴会的标准，应当留下来了。那么，他到底该不该留下来？

(7)、从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程无懈可击。

(8)、数学中研究的任何一个客体对象都称为一个类。类的概念是没有任何限制。类与类之间可能存在着一种称为属于的关系，类A属于类B，此时也称类A是类B的一个元素(简称为元)。

(9)、假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。

(10)、周杰伦有首歌叫《乔克叔叔》，唱出了小丑这个职业的悲凉：

(11)、 回答：设定一个固定的边界。如果我们说10,000颗沙粒是一堆沙，那么少于000颗沙粒组成的就不能称之为一堆沙。那么这样区分9999颗沙和10001颗沙就有点不合理。那么就有一个解决方案了——设定一个可变的边界，但是这个边界是多少，并不需要知道。

(12)、我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论：

(13)、此后，他向各国著名科学家征集签名，召开了世界性会议，商讨采取实际步骤应对由原子武器出现面临的危机。

(14)、(2)如果A不包括其自身，也没问题。如果A不包括其自身，A当然不会满足“成为A的一个成员”的条件。

(15)、 回答：这是一个无解得问题。如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就违背了诺言。如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。

(16)、在几何学中，我们希望给定两点之间的所有点的聚集——也就是给定两点之间的线段——成为一个集合。

(17)、罗素悖论之所以在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动，是因为它说明现代数学的基础——集合论——是有漏洞的，这样岂不是一切建立于集合论的数学证明都站不住脚了？可以说罗素悖论的出现，让“数学”这座大楼的地基被动摇了，也难怪会引发数学界的一场重大危机。

(18)、(2)“所有集合的集合”(注：此集合自身也是一个集合，所以它包括其自身)。

(19)、这个故事的原型是博弈论中一个很经典的逻辑悖论—意外绞刑悖论。讲的是一个囚徒即将被执行死刑，法官宣布：“下周七天中的某一天将对你处以绞刑，你不会猜到具体是哪一天，我会保证行刑日会毫无准备地到来，完全出乎你的意料。”

(20)、“我在说谎”这句话是说实话还是说谎？如果在说实话，那么这句话是假的，矛盾。如果是假话，那么意味这“我”又在说实话，也矛盾。

4、罗素悖论通俗

(1)、关于罗素悖论的解决办法有ZF和NBG公理体系等,具体不在这多说。罗素悖论对数学体系的影响是深厚的，导致了对数学基础的研究，进一步地影响了数学的发展。

(2)、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。

(3)、https://www.businessinsider.com/how-russells-paradox-changed-set-theory-2013-11

(4)、书中涵盖99个或经典或冷门的思想实验、逻辑悖论、哲学迷思。那些你在浴室里一闪而过的不成形的思考，或者关于人生观、道德观的不方便找人倾吐的困惑，说不定就会在书里找到解答。有兴趣的朋友可以戳下面的小程序卡片购买。

(5)、 1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。

(6)、小丑也是人，也应该有享乐的权利呀！于是，这些小丑决定为自己办一个“小丑宴会”，专门招待那些“没资格在自己表演后留下来参加宴会的可怜小丑”。到这里，这个宴会没有任何问题，完全可以顺利开展。但他们做了一件足以搞砸这个宴会的举动，就是为这场宴会又安排了一个开场小丑表演，演出者就是我们的故事男主角乔治。

(7)、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

(8)、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合

(9)、我们遇到了一个矛盾：“所有‘不’自含集合的集合”，同时必须既“是”又“不是”自己的一个成员。

(10)、1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。

(11)、这使得朴素集合论自相矛盾(inconsistent)：我们有一个陈述，它必须同时既是真的，又是假的。

(12)、“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”